DSP理想滤波器，低通滤波器、高通滤波器、谐振、槽口滤波器算法

DSP数字滤波器处理信号的过程为：信号采样并转换为数字信号、输入信号通过傅里叶变换变为频域信号、输入信号与滤波器进行卷积、卷积输出信号进行逆卷积、最后通过信号重建算法进行输出。由此可见数字滤波器算法在信号处理过程中占有重要位置。

一个理想滤波器在频域应为一个从ω₁~ω₂的方波，如下公式

然而，理想滤波器在现实中不可实现。原因在于一个滤波器的滚降不可无限大。而且从计算上看来，为实现在频域上的单周期方波，时域上需要无限长的波（非因果系统）。如将上面的理想滤波器变为时域信号，则有以下公式

由此可见为实现一理想滤波器，需要一个数字系统具有无限长度储存空间，显然是不可能的。在现实设计中，采用近似理想滤波的设计方式，以确保此滤波器在时域与频域同时为有限长度。这意味现实滤波器在频域上有滚降及波纹等不利影响，虽然这些非理想因素会影响信号质量，但是通过设计可以将影响降低到可控范围之内。如在设计FIR滤波器时，通常考虑以下近似理想滤波器形式

由上式可见实际滤波器由有限个系数与输入信号组成。

在滤波器设计中，为了简化设计通常首先设计其对应的低通滤波器，然后再通过转化变为高通与带通滤波器。将低通滤波器变换为对应的高通滤波器，采用下式

对应时域冲击响应具有下式

当需要增强或滤除特定频率时，需要谐振器与槽口滤波器。谐振器在极点附近会产生较大的幅度响应，从而加强此频率的振幅同时大幅削弱其他频率振幅。一个谐振器在具有以下形式

于此相反，将零点置于共振处，可使得响应频率的振幅为0. 根据此原理可构建槽口滤波器，滤除特定频率的信号，同时保持其他频率的信号。一个槽口滤波器具有以下形式